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Trigonometry Short Tricks: Math ShortCut (Trigonometry) For Competitive Exams

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Trigonometric Ratio Formulas

  1. I.    sin θ = Perpendicular/Hypotenuse
  2. II.    cos θ = Base/Hypotenuse
  3. III.    tan θ = Perpendicular/Base
  4. IV.    sec θ = Hypotenuse/Base
  5. V.    cosec θ = Hypotenuse/Perpendicular
  6. VI.    cot θ = Base/Perpendicular

Trigonometry Formulas Involving Reciprocal Identities

Cosecant, secant, और cotangent मूल त्रिकोणमितीय अनुपात साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा के व्युत्क्रम हैं। एक संदर्भ के रूप में समकोण त्रिभुज का उपयोग करके सभी पारस्परिक पहचान भी प्राप्त की जाती हैं। 

ये पारस्परिक त्रिकोणमितीय पहचान त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करके प्राप्त की जाती हैं। नीचे दिए गए पारस्परिक सर्वसमिकाओं पर त्रिकोणमिति सूत्र, त्रिकोणमितीय समस्याओं को सरल बनाने के लिए अक्सर उपयोग किए जाते हैं।

  • I.    cosec θ = 1/sin θ
  • II.    sec θ = 1/cos θ
  • III.    cot θ = 1/tan θ
  • IV.    sin θ = 1/cosec θ
  • V.    cos θ = 1/sec θ
  • VI.    tan θ = 1/cot θ

Trigonometric Ratio Table

Trigonometric Ratios of Some Standard Angles

Trigonometric Ratios of Some Standard Angles

Trigonometry Formulas Involving Periodic Identities(in Radians)

आवर्त सर्वसमिकाओं वाले त्रिकोणमिति सूत्रों का उपयोग कोणों को π/2, , 2π, आदि से स्थानांतरित करने के लिए किया जाता है। सभी त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ प्रकृति में चक्रीय होती हैं, जिसका अर्थ है कि वे एक अवधि के बाद स्वयं को दोहराते हैं।
आवर्त सर्वसमिकाओं पर विभिन्न त्रिकोणमिति सूत्रों के लिए यह अवधि भिन्न होती है। उदाहरण के लिए, tan 30° = tan 210° लेकिन यह cos 30° और cos 210° के लिए सही नहीं है। आप ज्या और कोज्या फलनों की आवधिकता को सत्यापित करने के लिए नीचे दिए गए त्रिकोणमिति सूत्रों का उल्लेख कर सकते हैं।

First Quadrant:

  1. I.    sin (π/2 – θ) = cos θ
  2. II.    cos (π/2 – θ) = sin θ
  3. III.    sin (π/2 + θ) = cos θ
  4. IV.    cos (π/2 + θ) = – sin θ

Second Quadrant:

  • I.    sin (3π/2 – θ) = – cos θ
  • II.    cos (3π/2 – θ) = – sin θ
  • III.    sin (3π/2 + θ) = – cos θ
  • IV.    cos (3π/2 + θ) = sin θ

Third Quadrant:

  • I.    sin (π – θ) = sin θ
  • II.    cos (π – θ) = – cos θ
  • III.    sin (π + θ) = – sin θ
  • IV.    cos (π + θ) = – cos θ

Fourth Quadrant:

  • I.    sin (2π – θ) = – sin θ
  • II.    cos (2π – θ) = cos θ
  • III.    sin (2π + θ) = sin θ
  • IV.    cos (2π + θ) = cos θ

Trigonometry Formulas Involving Co-function Identities(in Degrees)

सह-कार्य पहचान पर त्रिकोणमिति सूत्र विभिन्न त्रिकोणमिति कार्यों के बीच अंतर्संबंध प्रदान करते हैं। सह-कार्य त्रिकोणमिति सूत्र नीचे डिग्री में दर्शाए गए हैं:

  • I.    sin(90° − x) = cos x
  • II.    cos(90° − x) = sin x
  • III.    tan(90° − x) = cot x
  • IV.    cot(90° − x) = tan x
  • V.    sec(90° − x) = cosec x
  • VI.    cosec(90° − x) = sec x

Trigonometry Formulas Involving Sum and Difference Identities

योग और अंतर पहचान में sin(x + y), cos(x – y), cot(x + y), आदि के त्रिकोणमिति सूत्र शामिल हैं।

  • I.    sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
  • II.    cos(x + y) = cos(x)cos(y) – sin(x)sin(y)
  • III.    tan(x + y) = (tan x + tan y)/(1 – tan x • tan y)
  • IV.    sin(x – y) = sin(x)cos(y) – cos(x)sin(y)
  • V.    cos(x – y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)
  • VI.    tan(x − y) = (tan x – tan y)/(1 + tan x • tan y)

Trigonometry Formulas For Multiple and Sub-Multiple Angles

कई और उप-एकाधिक कोणों के लिए त्रिकोणमिति सूत्रों का उपयोग आधे कोण, दोहरे कोण, ट्रिपल कोण आदि के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्य की गणना के लिए किया जा सकता है।

Trigonometry Formulas Involving Half-Angle Identities

The half of the angle x is presented through the below few trigonometry formulas.

  • I.    sin (x/2) = ±√[(1 – cos x)/2]
  • II.    cos (x/2) = ± √[(1 + cos x)/2]
  • III.    tan (x/2) = ±√[(1 – cos x)/(1 + cos x)] or, tan (x/2) = ±√[(1 – cos x)(1 – cos x)/(1 + cos x)(1 – cos x)]
  • IV.    tan (x/2) = ±√[(1 – cos x)2/(1 – cos2x)] ⇒ tan (x/2) = (1 – cos x)/sin x

Trigonometry Formulas Involving Double Angle Identities

कोण x का दोहरा नीचे कुछ त्रिकोणमिति सूत्रों के माध्यम से प्रस्तुत किया गया है।

  • I.    sin (2x) = 2sin(x) • cos(x) = [2tan x/(1 + tan2 x)]
  • II.    cos (2x) = cos2(x) – sin2(x) = [(1 – tan2 x)/(1 + tan2 x)]
  • III.    cos (2x) = 2cos2(x) – 1 = 1 – 2sin2(x)
  • IV.    tan (2x) = [2tan(x)]/ [1 – tan2(x)]
  • V.    sec (2x) = sec2 x/(2 – sec2 x)
  • VI.    cosec (2x) = (sec x • cosec x)/2

Trigonometry Formulas – Sum and Product Identities

योग या उत्पाद पहचान के लिए त्रिकोणमितीय सूत्रों का उपयोग उनके उत्पाद रूप में या इसके विपरीत किन्हीं दो त्रिकोणमितीय कार्यों के योग का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है।

Trigonometry Formulas Involving Product Identities

  • I.    sinx⋅cosy = [sin(x + y) + sin(x − y)]/2
  • II.    cosx⋅cosy = [cos(x + y) + cos(x − y)]/2
  • III.    sinx⋅siny = [cos(x − y) − cos(x + y)]/2

Trigonometry Formulas Involving Sum to Product Identities

दो न्यून कोणों A और B के संयोजन को नीचे दिए गए त्रिकोणमिति सूत्रों में त्रिकोणमितीय अनुपातों के माध्यम से प्रस्तुत किया जा सकता है।

  • I.    sinx + siny = 2[sin((x + y)/2)cos((x − y)/2)]
  • II.    sinx − siny = 2[cos((x + y)/2)sin((x − y)/2)]
  • III.    cosx + cosy = 2[cos((x + y)/2)cos((x − y)/2)]
  • IV.    cosx − cosy = −2[sin((x + y)/2)sin((x − y)/2)]

Trigonometry Formulas Involving Triple Angle Identities

कोण x का त्रिगुण नीचे कुछ त्रिकोणमिति सूत्रों के माध्यम से प्रस्तुत किया गया है।

  • I.    sin 3x = 3sin x – 4sin3x
  • II.    cos 3x = 4cos3x – 3cos x
  • III.    tan 3x = [3tanx – tan3x]/[1 – 3tan2x]

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